Question

微分方程的通解可以有绝对值吗？

Answer 1

求不定积分时才需要加绝对值，微分方程的通解并非全部解，不加绝对值无非是通解多了一些，无关紧要，书上也是这么处理的，统统不加，记住就好，考试时候不加没事的。

微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。

偏微分方程：

常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。

Answer 2

解：一般不会用，如果微分方程的通解当中出现绝对值，我们可以利用常数C，将绝对值符号去掉。
比如：微分方程为y'=1/x，那么微分方程的通解为y=ln|x|+C(C为任意常数)。
我们可以把C换成ln|C|，微分方程的通解为y=ln|x|+ln|C|(C为任意非零常数)，化为y=ln(Cx)