Question

高中立体几何题，在线等

△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于D，将△ABC沿BD折起，使其所在平面与平面ABC垂直，此时顶点A到C的距离等于＿＿．
求解题过程和图解。
答案是2根号2

Answer 1

解：过C作BD垂线，交BD于H。过A作BD垂线交于I。
因为面BCD⊥面ABD 所以CH⊥面ABD
则CH⊥AH
所以A到C的距离d²=AH²+CH²
又因为∠ABD=∠CBD=30° ∠AIB=∠CHB=90°
所以AI=4/2=2 CH=2/2=1 IH=IB-HB=2√3-√3=√3
则AH²=AI²+HI²=4+3=7
所以d²=7+1=8 则d=2√2

图太难画了。我没有专门的数学画图工具。

Answer 2

还要图吗？怎么弄过去呀，太麻烦了吧！！具体过程只要抓住等腰三角形ADB和那些直角三角形，用勾股先求平面AC的长再求立体直角三角形ADC，AC的长，答案为2倍根号下的3分之5.