Question

已知f(x)=log3(2x-3x^2) 1.求f(x)的值域 2.求f(x)的单调递增区间

Answer 1

log3(a)为增函数 a>0 

设a=2x-3x^2 所以0<x<2/3

函数a在0<x<1/3单调递增 在1/3<x<2/3单调递减

所以f(x)在0<x<1/3单调递增 在1/3<x<2/3单调递减

f(x)在x=1/3时取得最大值-1

f(x)的值域为(负无穷，-1]

Answer 2

f(x)=log(3)(2x-3x^2),

首先讨论定义域
(2x-3x^2)>0 得 0<x<2/3

然后讨论函数在该定义域内的值域.
可以算出 1/3>(2x-3x^2)>0
这样就可以得出。 f(x)< -1

因为 底数为 3>1 所以(2x-3x^2),的单调递增区间就是 函数f(x)的递增区间. 即. 0<x<1/3 减区间为 1/3 <x<2/3