Question

小学奥数题 五年级 数的整除

从 1、3、5、7、9 中提出三个数字，组成没有重复数字的三位数，把这些三位数中两两相减（大减小），其差为 198 的两个三位数称为一对，那么这样的三位数共有多少对？
我发的 19 对有没有错的？请指点一下。
这是我帮邻居小孩做的，请确认一下。谢谢！

Answer 1

较小的数abc+200-2=较大的数dfe
所以a+2=d所以a配d可配对1和3、3和5、5和7、7和9
b=f（除了c=1时，b-1=f，但此情况不可能存在，所以c不等于1）
c-2=e所以c配e可以配对9和7、7和5、5和3、3和1
即 1*9配3*7,*只能为1、3、7、9以外的5
1*7配3*5,*只能为1、3、5、7以外的9
1*5配3*3,不存在
1*3配3*1,*只能为1、3以外的5、7、9
同理3*9配5*7,*只能为3、5、7、9以外的1
3*7配5*5,不存在
3*5配5*3,*只能为3、5以外的1、7、9
3*3配5*1,不存在
5*9配7*7,不存在
5*7配7*5,*只能为5、7以外的1、3、9
5*5配7*3,不存在
5*3配7*1,*只能为1、3、5、7以外的9
7*9配9*7,*只能为7、9以外的1、3、5
7*7配9*5,不存在
7*5配9*3,*只能为3、5、7、9以外的1
7*3配9*1,*只能为1、3、7、9以外的5
18对，我没算出19对来

Answer 2

这可能是一道竞赛题目，我会提出一些问题，希望能引导你解题
若两个数的差是198，那么两个数的个位数有几种情况？答案是3种
9、1 5、7 1、3（因为9-1=8 15-7=8 11-3=8）也就是要么前比后大8 要么前比后小2
那么对于9、 1这种情况 十位数又有几种情况？答案是没有
因为十位数不用退1去个位数，那么十位数的数字要么前比后大9，要么前比后小1
显然在 1、3、5、7、9中找不到这样的组合
那么对于5、 7，十位数有几种情况？答案是3种
这里由于十位数要退1给个位数，那么只需要两数的十位数相等就好了，
要注意喔，数字是不能相等的，所以这里的组合有3种，分别是1、 3、 9
可选择的数 个位
1、 3、 7、 9 5
1、 3、 5、 9 7
那么现在两数的十位和个位数字的情况有15、 17 35、 37 95、 97
那么再看看百位数啦，由于它们差的百位数是1，而且又要借1给十位数，那么百位数数字相减就为2啦，对于15、 17这种情况
可选择的数 十位与个位
3、 7、 9 15
3、 5、 9 17
那么选择只有715、 517啦
对于35、 37
可选择的数 十位与个位
1、 7、 9 35
1、 5、 9 37
那么选择只有735、 537
对于95、 97
可选择的数 十位与个位
1、 3、 7 95
1、 3、 5 97
那么选择只有795、 597
现在应该有头绪了吧，就是选数字的游戏，下面的就自己做吧，希望这样解释你会明白

Answer 3

2、3、4三个数的全排列，有6个
1、3、5三个数的全排列，也有6个
我作为一名老师 深感痛心 五年级竟让学生做这种题