小学奥数数的整除问题题目及答案
1.小学奥数数的整除问题题目及答案
(1)2673135
(2)8990615496
【解题】(1)2673135=2,673,135,2+673+135=810。
因为810能被27整除,不能被37整除,所以2673135能被27整除,不能被37整除。
(2)8990615496=8,990,615,496,8+990+615+496=2,109。
2.小学奥数数的整除问题题目及答案
从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的'留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是()号。
考点:整除问题。
分析:第一次报数留下的同学,最初编号都是11的倍数;这些留下的继续报数,那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数,依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号.
解:第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数;
第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数;
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数;
所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331;
答:从左边数第一个人的最初编号是1331号。
3.小学奥数数的整除问题题目及答案
试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除?如果回答:“可以”,则只要举出一种排法;如果回答:“不能”,则需给出说明。
考点:数的整除特征。
分析:根据题意,可采用假设的方法进行分析,100个自然数任意的5个数相连,可以分成20个组,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除,那么会有40个数是3的倍数,事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数,所以不能。
解答:假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,
按所排列顺序将它们每5个分为一组,可得20组,
其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数。
小学五年级数的整除问题奥数题及答案:从而一共会有不少于40个数是3的倍数。但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数,
导致矛盾,所以不能。
答:不能。
4.小学奥数数的整除问题题目及答案
1、某年级一、二两个班的同学在植树,两个班级植树的总棵数相同,都在250-300之间。两个班都有一个同学不植树,负责为其他人送水。一班植树的同学每人植树7棵,二班植树的同学每人植树13棵。请问两个班共多少同学?
2、某年级一、二两个班的同学在植树,两个班级植树的总棵数相同,都在250-300之间。两个班都有一个同学不植树,负责为其他人送水。一班植树的同学每人植树7棵,二班植树的同学每人植树13棵。请问一班植树的总棵数能不能被7整除?
3、某年级一、二两个班的同学在植树,两个班级植树的总棵数相同,都在250-300之间。两个班都有一个同学不植树,负责为其他人送水。一班植树的同学每人植树7棵,二班植树的同学每人植树13棵。请问一班植树的总棵数?
4、某年级一、二两个班的同学在植树,两个班级植树的总棵数相同,都在250-300之间。两个班都有一个同学不植树,负责为其他人送水。一班植树的同学每人植树7棵,二班植树的同学每人植树13棵。请问两个班共多少同学?
5.小学奥数数的整除问题题目及答案
在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?
考点:数的整除特征。
分析:设补上的三个数字组成三位数是abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除,从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除,可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1。进而解答即可;
解答:解:设补上的三个数字组成三位数是abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除,从而a+b能被3整除;
由这个七位数又能被11整除,可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;
由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1。
所以这个最小七位数是1992210。
[注]学生通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数是2×3×5×11=330。
这样,1992000÷330=6036…120,因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即1992000+(330-120)=1992210。
点评:解答此题应结合题意,根据能被2、3、5、11整除的数的特征进行分析,进而得出结论。