Question

小学奥数题 数的整除 五年级

数的整除中有这样一个“性质”
如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这两个互质的自然数的和与差也一定能被这个自然数整除。
看不懂请高手举例讲解，
如这句话是错的，希望讲出对的“性质”
数的整除性质有：
① 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。
② 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这两个互质的自然数的和与差也一定能被这个自然数整除。
③ 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。
④ 如果一个数能整除两个自然数的乘积，那么这个数至少能整除这两个自然数中的一个。
⑤ n 个数相乘如果其中一个因数能被某数整除，那么 n 个数的乘积也能被这个数整除。
谢谢你的关注！以上是书上的五个性质，其中有你说的那个，我想知道还有没有其他的性质，书上错写了。
麻烦你再考虑考虑。谢谢！

Answer 1

肯定是错误的
举个例子给你
10能分别被2和5整除
2与5是互质的
2与5的和，为2+5=7
2与5的差，为5-2=3
10不能被7,3整除
7,3也不能被10整除

补充一下
1)如果甲乙都能被丙整除，那么甲乙的和或差，也都能被丙整除
引申一下：如果n个数都能被某自然数整除，那么这n个数的和，一定能被这个自然数整除
2）如果甲乙除以丙的余数相同，那么甲乙的差，能被丙整除

Answer 2

这句话是错的，应为：
如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个自然数也一定能被这两个互质的自然数的积整除。

Answer 3

这句话是错的，应为：
如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个自然数也一定能被这两个互质的自然数的积整除。

Answer 4

举例子:假设这两个互质的数为5和7,那么照题意也就是说一个数能被这两个数整除,那只有35(用5*7)可以,接下来,算出5和7的差为2,照题意也就是说35能被2整除,显然这是错的.