Question

小学奥数题 五年级 数的整除

能被 7（或 11 或 13）整除的数的特征：如果数 A 的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被 7（或 11 或 13）整除，那么 A 就能被 7（或 11 或 13）整除。
希望高手举例讲解

Answer 1

设A的末三位数字所表示的数为b，末三位以前的数字所表示的数为a
则A=1000a+b
=1000（a-b）+1001b
而1001=7×11×13
∴当（a-b）能够被7或11或13整除时，A能被对应的数整除

像所谓的奥数题，你只要对加法、乘法交换律、结合律、分配律以及用字母表示数掌握的炉火纯青，就迎刃而解了。

Answer 2

数11肯定不对.明明是：奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，则此数能被11整除。
7。1‘此（自然）数<1000，则显然结论成立。
2’此（自然）数>=1000，如1701，差为700，7|700。经试验7|1701
所以结论应成立。
13。同理，13的结论也应成立。

Answer 3

如714777可分开成714和777。777和714的差63能够被7整除. 故714777也能被整除.

Answer 4

能！比如1101100 前4位和后3位的差是1101-100=1001 7,11,13的最小公倍数是1001所以是7,11,13,们的倍数 1101100/1001=1100 说明可以

Answer 5

例如，3696按照末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数可写成696和3，他们的差为693,693=7*99，即693能被 7整除，所以可判定3696能被 7整除。11 或 13例亦如此。