Question

求解一到高中数学不等式题

设a、b、c为正整数,且a+b+c=1,若M=(1／a —1）（1／b —1）（1／c —1），则M的取值范围是？
是正实数~~ 其实大于等于8 我已经整出来了 但是想知道还有没有小于等于某数

Answer 1

令a十分接近于0,那么1/a-1趋近于无穷大，此时b,c都趋近1/2,那么此时(1/b-1)(1/c-1)=1
也就是说此时M的值可以为正无穷大，该式没有上界。

Answer 2

解：M
=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(1-a)/a *(1-b)/b *(1-c)/c

将1=a+b+c代入
M=(b+c)/a *(a+c)/b *(a+b)/c
=[(b+c)(a+c)(a+b)]/(abc)

由基本不等式，可知：x+y>=2√(xy)
则：b+c>=2√(bc),a+c>=2√(ac),a+b>=2√(ab)
则：M>=
{8*√[(ab)(bc)(ac)]}/(abc)
={8*√[(abc)^2]}/(abc)
=(8abc)/(abc)
=8
当且仅当a=b=c=1/3时，取等号
即M>=8

M属于[8,正无穷)

Answer 3

如果是正实数的话 M大于等于8
应用的就是高一学的那一串不等式算不出来小于等于什么
这种题一般都是选择填空 让你添最小值