Question

组合问题

从集合A={1,2,3,...,20}中任取三个数、使其和能被3整除、则共有取法的种数为_______。
全取自BC也可以啊、、、

Answer 1

将集合A中的元素按照3的同余类分成3类,即

B={1,4,7,..19} 余数是1
C={2,5,8,..20} 余数是2
D={3,6,9..18} 余数是0,

三个数要么全部取自D,有 4*5*6/3!=20种,
要么B,C,D各取一个,有 7*7*6=294种,

综上,共有 20+294=314 种