Question

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为根2的点共有

Answer 1

（x+1）^2+(y+2)^2=8，圆心（－1，－2），半径2√2
圆心到直线的距离为d=|-1-2+1|/√2=√2

所以圆上的点到直线的距离为√2的点有三个，其中一个就是圆心到直线距离的那条半径的端点
另外两个在直线另一侧。

3个

Answer 2

有三个，先化圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=3+1+4=8
得到圆心坐标为（-1，-2），在用点到距离的公式求出圆心到直线的距离为根号2，画个简图可知，直线与圆相交，所以，直线一侧的最大距离为（半径2倍根号2-根号2）=根号2，为所求得一条；直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为（2倍根号2 +根号2）=三倍根号2，它大于根号二，所以有两条距离为根号二的直线。
不知道你明白了没？