Question

已知等腰△ABC,AB=AC=a，BC=b，且∠B=2∠A。

（1）用尺规作BC的垂直平分线和∠B的平分线交于点F
（2）直线CF交AB于点E，求CE的长

Answer 1

（1）
垂直平分线和角平分线都是最基本的尺规作图，这里就不画了。
（2）
已知，AB = AC ，可得：A在BC的垂直平分线上，
所以，AF平分∠BAC；
而且，BF平分∠ABC，可得：F是△ABC的内心，
所以，CF平分∠ACB；
因为，∠BEC = ∠A+∠ACE = ∠A+(1/2)∠ACB = ∠A+(1/2)∠ABC = ∠A+∠A = ∠ABC ，
所以，CE = BC = b 。