Question

椭圆方程离心率为二分之根号三，过右焦点F的直线和椭圆有两个交点A、B，若向量AF=3向量FB，求斜率k

要步骤！谢谢O(∩_∩)O

Answer 1

解：k=±√2
∵向量AF=3向量FB
∴│AF│=3│BF│
分别过点A,B作AC，BD垂直于准线
设│BF│=a,∴│AF│=3a
∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e
过点B作BG垂直于AC
∴AG=3a/e-a/e=2a/e
∴cos∠GAB=│AG│/│AB│
=2a/e/4a=1/2e=√3/3
∴tan∠GAB=√2
∴k=±√2