已知椭圆C: x^2/(4m^2)+y^2/m^2=1 过右焦点且斜率为k k大于0 的直线与圆C交于AB两点，若向量AF=3向量FB
已知椭圆C:x^2/(4m^2)+y^2/m^2=1过右焦点且斜率为kk大于0的直线与圆C交于AB两点，若向量AF=3向量FB,求K...
已知椭圆C: x^2/(4m^2)+y^2/m^2=1 过右焦点且斜率为k k大于0 的直线与圆C交于AB两点，若向量AF=3向量FB,求K
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由椭圆方程可知，右焦点坐标为(√3m,0)
设直线方程为y=k(x-√3m)，椭圆与直线交点为(x1,y1),(x2,y2)
因为向量AF=3向量FB，所以y1=3y2即可
直线与椭圆联立，得(4k^2+1)y^2+2√3mky-m^2k^2=0
得y1=(-√3mk+2mk√(k^2+1))/(4k^2+1) y2==(-√3mk-2mk√(k^2+1))/(4k^2+1)
令y2=-3y1得k=√2
终于完事了，解的有些勿忙，希望能够帮到你
设直线方程为y=k(x-√3m)，椭圆与直线交点为(x1,y1),(x2,y2)
因为向量AF=3向量FB，所以y1=3y2即可
直线与椭圆联立，得(4k^2+1)y^2+2√3mky-m^2k^2=0
得y1=(-√3mk+2mk√(k^2+1))/(4k^2+1) y2==(-√3mk-2mk√(k^2+1))/(4k^2+1)
令y2=-3y1得k=√2
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