Question

高一数学、集合问题、

已知集合A=｛x|x^-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A交B不是空集、求实数m的取值范围、
注:^是平方的意思、要过程、谢、

Answer 1

x^2-4mx+2m+6=0
△=16m^2-4(2m+6)=16m^2-8m-24=8(2m-3)(m+1)≥0
m≥3/2,或，m≤-1

x<0有解
排除x1+x2≥0, 且： x1x2≥0
x1+x2=4m≥0,m≥0
x1x2=2m+6≥0,m≥-3
所以，排除:m≥0

所以，实数m的取值范围：m≤-1

Answer 2

即方程有负数根

判别式等于0时
16m2-8m-24=0
(2m-3)(m+1)=0
m=3/2,m=-1
代入，则m=-1时根为负数

若判别式大于0
m<-1,m>3/2
x1<0
若x2<0,则x1+x2=4m<0,m<0
且x1x2>0,2m+6>0,m>-3
-3<m<-1

若x2=0,则x1+x2=4m<0,m<0
且x1x2=0,2m+6=0,m=-3

若x2>0,则x1x2<0,2m+6<0,m<-3

综上
m≤-1