一道高一数学题 关于函数
【m】表示不超过实数m的最大整数,如【3.1】=3,【-2.9】=-3.设函数f（x)=(a^x)/(1+a^x)(a＞0，a≠1)，则函数g（x）=【f（x）-0.5】...
【m】表示不超过实数m的最大整数,如【3.1】=3,【-2.9】=-3.
设函数f（x)=(a^x)/(1+a^x) (a＞0，a≠1)，则函数g（x）=【f（x）-0.5】+【f(-x)-0.5】的值域是----- 展开
设函数f（x)=(a^x)/(1+a^x) (a＞0，a≠1)，则函数g（x）=【f（x）-0.5】+【f(-x)-0.5】的值域是----- 展开
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f(x)－0.5=(a^x)/(1+a^x)－0.5=½×（a^x-1)/(a^x+1)，为奇函数（很容易验证的）
所以f（x）-0.5=－[f(-x)－0.5]
设f（x）－0.5=t，则f(-x)－0.5=－t
若t为整数，则【f（x）-0.5】+【f(-x)-0.5】=0
若t不是整数，则【f（x）-0.5】+【f(-x)-0.5】=－1
因此g（x）=【f（x）-0.5】+【f(-x)-0.5】的值域是{0，－1}
所以f（x）-0.5=－[f(-x)－0.5]
设f（x）－0.5=t，则f(-x)－0.5=－t
若t为整数，则【f（x）-0.5】+【f(-x)-0.5】=0
若t不是整数，则【f（x）-0.5】+【f(-x)-0.5】=－1
因此g（x）=【f（x）-0.5】+【f(-x)-0.5】的值域是{0，－1}
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