Question

一道高二椭圆数学题

已知是椭圆x^2/4+y^2/3=1 过椭圆右焦点F作一条直线L交椭圆于A、B， 又P点为椭圆右顶点，若三角形PAB的面积为1.5， 求l方程

Answer 1

椭圆P(2.0)F(1.0)
直线斜率显然存在
设y=k(x-1)
当k=0的时候，F带入方程 那么Y=3/2.面积1*3/2/1/2*2=1.5 所以直线为x=1
当k不等于0的时候 联立y=k(x-1)和x^2/4+y^2/3=1
得到x^2(3+4k^2)-8k^2x+4k^2-12=0 x1+x2= 8k^2/3+4k^2 y1+y2=-6k/3+4k^2
A（x1,y1)B(x2y2)
那么面积为1*y1/2+1*y2/2=1/2(y1+y2)=1.5 带入 得到4k^2+2k+3=0 没有根所以不存在
所以直线只有x=1