Question

诱导公式

Answer 1

常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z）
csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）＝secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）＝cscα （k∈Z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sec（π＋α）＝－secα
csc（π＋α）＝－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）＝－sinα
cos（180°+α）＝－cosα
tan（180°+α）＝tanα
cot（180°+α）＝cotα
sec（180°+α）＝－secα
csc（180°+α）＝－cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sec（－α）＝secα
csc(－α）＝－cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sec（π－α）＝－secα
csc（π－α）＝cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）＝sinα
cos（180°－α）＝－cosα
tan（180°－α）＝－tanα
cot（180°－α）＝－cotα
sec（180°－α）＝－secα
csc（180°－α）＝cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sec（2π－α）＝secα
csc（2π－α）＝－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）＝－sinα
cos（360°－α）＝cosα
tan（360°－α）＝－tanα
cot（360°－α）＝－cotα
sec（360°－α）＝secα
csc（360°－α）＝－cscα
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.
即α+k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式六：
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝—sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sec（π/2＋α）＝－cscα
csc（π/2＋α）＝secα
角度制下的角的表示：
sin（90°＋α）＝cosα
cos（90°＋α）＝－sinα
tan（90°＋α）＝－cotα
cot（90°＋α）＝－tanα
sec（90°＋α）＝－cscα
csc（90°＋α）＝secα
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sec（π/2－α）＝cscα
csc（π/2－α）＝secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)＝cosα
cos (90°－α)＝sinα
tan (90°－α)＝cotα
cot (90°－α)＝tanα
sec (90°－α)＝cscα
csc (90°－α)＝secα
⒊ 3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sec（3π/2＋α）＝cscα
csc（3π/2＋α）＝－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°＋α）＝－cosα
cos（270°＋α）＝sinα
tan（270°＋α）＝－cotα
cot（270°＋α）＝－tanα
sec（270°＋α）＝cscα
csc（270°＋α）＝－secα
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sec（3π/2－α）＝－cscα
csc（3π/2－α）＝－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）＝－cosα
cos（270°－α）＝－sinα
tan（270°－α）＝cotα
cot（270°－α）＝tanα
sec（270°－α）＝－cscα
csc（270°－α）＝－secα
温馨提示：1.在做题目的时候，最好将α看成是锐角。 2.k∈Z

Answer 2