Question

如图所示，在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=6cm，BC=8cm，点PQ

如图所示，在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=6cm，BC=8cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向匀速运动，他们的速度都是每秒1cm，当点P到达C点时，P，Q两点的运动都停止。
（1）出发几秒后，三角形PCQ的面积是4平方厘米？
（2）在整个运动的过程中，三角形PCQ面积的值能否为5平方厘米？请说明理由。
要过程，急急急急急急急急急急急急急急急急~~~~~~~好的加分。

Answer 1

设P，Q两点的运动时间为x，知0≤x≤6，三角形PCQ是直角三角形，面积=PC*CQ/2=（6-x）x/2
面积（6-x）x/2=4得x=2，x=4,
2秒和4秒时面积是4平方厘米
y=（6-x）x/2函数在0≤x≤6
的最大值，得max=4.5，故不可能为5平方厘米

Answer 2

（1）设他他t秒后，AP＝x，PC＝6－x，
CQ＝x，
S△PCQ＝PC*CQ/2＝4，
（6－t）*t＝8
（t－2）（t－4）＝0，
所以在t＝2或者4秒时S＝4。
（2）由S=(6-t)*t/2=5
t^2-6t+10=0,
由△=6^2-4*10=-4小于0，
或者S=（6-t）*t/2
=（-1/2）（t^2-6t+9)+9/2
=(-1/2)(t-3)^2+9/2
S的最大值是9/2，不可能是5.