Question

高一数学 对解答过程有疑问

已知方程x²+（a-1）x+（a-2)=0的根一个比1大，另一个比1小，则a的取值范围为

然后呢这是一位网友的解答过程 答案是对的：
解：x²+（a-1）x+（a-2)=0
（x+1）（x+(a-2)）=0
x=-1或x=2-a
由题知“根一个比1大，另一个比1小”
∴2-a>1即a<1
∴a的取值范围为a<1

提问： 他用的是十字相乘法？怎么看出来的，总觉得这样的式子很难看出这样来是十字相乘 ； 用求根公式的话能算出嘛？ 我算不出来 因为那个△我凑不成平方 开不了

Answer 1

△=(a-1)^2-4*(a-2)
=a^2-2a+1-4a+8
=a^2-6a+9
=(a-3)^2