Question

高一疑惑数学题

Answer 1

1.由于sin是2次的形式，A不是振幅，先降次
f(x)=Asin²(ωx+φ)=A(1-cos(2ωx+2φ))/2
=-Acos(2ωx+2φ)/2+A/2
2.有题可知，A>0，最大值为2，即当cos(2ωx+2φ）=-1时，A/2+A/2=2,得A=2
由图像相邻两对称轴的距离为2得，2π/(2ω)=4,得ω=π/4
把点（1，2）代入得2=-cos(π/2+2φ)+1,
→sin(2φ)=1,而0<φ<π/2，得φ=π/4
故函数f(x)=-cos(πx/2+π/2)+1=sin(πx/2)+1
3.因函数的周期为4，而2008为4的502倍，故只需算出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)再将结果
乘以502就可以了，f(1)+f(2)+……+f(2008)=502[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]
=502×(2+1+0+1)
=2008

Answer 2

因为最大值是2，A是振幅，所以A=2.其图像相邻两对称轴的距离为2，即T的一半是2，那T是4.w=π/2。
f(x)=2sin²(π/2x+φ)，在把（1，2）带入求适合题意的φ
第二题则要利用图像，大多是都消掉了