Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分斜边AB于D,且点E在AB下,DE=1/2AB。

（1）求证：∠ACE=45°
（2）若点E在AB的上方，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明。

Answer 1

可爱青苹果白兔,
你好,
证明如下: 第2问的过程一样 就不重复了
（1）∠ACE＝∠ECD+∠ACD
∠ECD＝90°－0.5∠EDC=90°－0.5(90°+∠CDB)
∠CDB=180°－2∠B(CDB是等腰三角形CD＝DB)
∠ACD＝∠A
∠ACE＝∠ECD+∠ACD
=90°－0.5(90°+∠CDB)+∠A
=45-∠CDB/2+∠A
=45+90-∠B-∠A
=45

代入第一式即可得到。
（2）仍成立。同理证明。

Answer 2

（1）连结AD，则有DC=DA=DB=DE
显然点A、B、C、E在以点D为圆心，CD为半径的圆上
∠ADE=90°（圆心角）
那么弧AE所对的圆周角：∠ACE=∠ADE/2=45°
（2）弧AE所对的圆周角还是：∠ACE，所对圆心角∠ADE=90°
因此仍然成立