Question

如图,在RT△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接

如图,在RT△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD，若BD=1，
则AC的长是 （注意：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）

Answer 1

∵解：
∴∠C＝90，∠A＝30
∴∠ABC＝180-∠A-∠C＝60
∵DE垂直平分AC
∴AD＝CD
∴∠ACD＝∠A＝30
∴∠BCD＝∠ABC-∠ACD＝30
∴BC＝√3BD＝√3
∴AC＝2BC＝2√3

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追问

是不是打错了，角C不是90°，是60°

追答

∵∠B＝90，∠A＝30
∴∠ACB＝180-∠A-∠B＝60

Answer 2

AC=2BC=2根号3
因为RT△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC，所以△ADC为等腰三角形,∠DCE=∠A=30°，
故∠DCB=60°-30°=30°。
所以RT△DBC中,

追问

能解释下吗

追答

  （此处用勾股定理也行，但要求出DC=2BD=2）

所以AC=2BC=2*根号3