在升降机地面上固定一个倾角α=30°的光滑斜面,用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球。
在升降机地面上固定一个倾角α=30°的光滑斜面,用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球。当升降机以加速度a=2m/s^2竖直向上匀加速运动时,绳子对球的拉力和...
在升降机地面上固定一个倾角α=30°的光滑斜面,用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球。当升降机以加速度a=2m/s^2竖直向上匀加速运动时,绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为多少?(g取10m/s^2)
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分析 以小球为研究对象,它随升降机向上加速运动过程中受到三个力作用:重力mg、绳子拉力T、斜面支持力N.由于这三个力不在一直线上,可采用正交分解法,然后列出牛顿第二定律方程,即可求解.
解 根据小球的受力情况(图3-5),把各个力分解到竖直、水平两方向.在竖直方向上(取向上为正方向),根据牛顿第二定律得
Tsinα Ncosα-mg=ma. (1)
在水平方向上(取向右为正方向),根据力平衡条件得
Tcosα-Nsinα=0. (2)
将式(1)乘以sinα,式(2)乘以cosα,两式相加得绳子对球的拉力为
将式(1)乘以cosα,式(2)乘以sinα,两式相减得斜面对球的支持力为
根据牛顿第三定律,球对斜面的压力
N′=-N=-20.8N,
式中“-”号表示N′与N方向相反,即垂直斜面向下.
说明 本题是已知运动求力,解题中非常全面地体现了应用牛顿第二定律的解题步骤,需注重体会.
需要注重的是,题中求出的N是斜面对球的支持力,还必须用牛顿第三定律,得出球对斜面的压力.
解 根据小球的受力情况(图3-5),把各个力分解到竖直、水平两方向.在竖直方向上(取向上为正方向),根据牛顿第二定律得
Tsinα Ncosα-mg=ma. (1)
在水平方向上(取向右为正方向),根据力平衡条件得
Tcosα-Nsinα=0. (2)
将式(1)乘以sinα,式(2)乘以cosα,两式相加得绳子对球的拉力为
将式(1)乘以cosα,式(2)乘以sinα,两式相减得斜面对球的支持力为
根据牛顿第三定律,球对斜面的压力
N′=-N=-20.8N,
式中“-”号表示N′与N方向相反,即垂直斜面向下.
说明 本题是已知运动求力,解题中非常全面地体现了应用牛顿第二定律的解题步骤,需注重体会.
需要注重的是,题中求出的N是斜面对球的支持力,还必须用牛顿第三定律,得出球对斜面的压力.
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