Question

数学对数函数

http://hi.baidu.com/kkduishu1/album/item/ffbd24f21cbd114fa9d3117c.html#
最好每题都写出具体的过程

Answer 1

Part1
1)∵二次方程由两根x1,x2
∴x1+x2=√10√ x1*x2=2
∴㏒4(x12－x1x2+x22）=㏒4(x1+x2)2-x1x2=3/2
2)设m=log0.5x m在（0,+∞)单调递减
n=-x2+2x+8=-(x-1）2+9 n在(1,∞)单调递减；在(-∞,1]单调递增
综上，复合函数（0,1]是单减区间，(1,+∞)为单增区间
3）要使值域为R ，则当A=0时，2x+1是直线一定能取得所有正数
当A≠0时，① △=4-4A≥0且A＞0 ∴0＜A≤1（ax2+2x+1的值应取得大于零 所有数，只要其对应图像与x轴有交点，则一定满足值域包含所有大于零的数0
②当A<0时， ax2+2x+1在正数区有最大值，因此不能取得全部正数
要使定义域为R， 则△=4-4A<0且A>0 ∴A>1 (无论取何值，ax2+2x+1都大于零，即其图像和x轴一定无交点）
4）由题，a大于0，
那么2-ax即为减函数，又因为y=㏒a(2－ax)在[0,1]上是x的减函数
所以设T=2-ax，y=㏒aT在[0,1]上是x的增函数，即a大于1.
即由对数函数性质，2－ax在[0,1]的最小值大于0，因为2-ax为减函数，
即x=1时，T大于0.
即a小于2
综上：a属于（1，2）

此类题目：一般从复合函数角度入手，找出复合成这个函数的分函数各自的单调性，再利用有关性质求

Part2
1）要使Y>0 ， 则曲线开口向上，与x轴无交点
∴㏒2(a)>0
△=4[㏒2(a)]2-32㏒2(a)<0
∴a∈(2,4)
2)∵x∈(1,a),∴y=log<a>x为增函数,
则0<(log<a>x)<(log<a>a)=1
由对数函数性质知
log<a>(log<a>)<0,
(log<a>x^2)>0,
(log<a>x)^2>0.
又,(log<a>x)^2-(log<a>x^2)
=[(log<a>x)-1]^2-1<0
∴log<a>(log<a>x) < (log<a>x)^2 < log<a>x^2.

3第三问看不清问题

Answer 2

第一题
由韦达定理得：x1+x2=10^½，x1*x2=2
∴（x1+x2）²=10 即x1²+2x1*x2+x2²=10
∴x1²-x1*x2+x2²=10-2*3=4
∴以4为底，（x1²-x1*x2+x2²）的对数为1

第二题
设f（x）=ln x/ln 0.5 {也就是以0.5为底，x的对数。运用了换底公式}
g（x)=-x^2+2x+8
则y=f[g(x)]
∵f（x）的定义域为（0，+∞）
∴g（x）的值域 Y 应满足Y含于（0，+∞）
解得定义域X=（-2,4）
易知，f（x）在定义域内为减函数
g（x）在（-2,1）为增函数，在（1,4）为减函数
∴y=f[g(x)]在（-2,1）为减函数，在（1,4）为增函数

第三题
设F（x）=lg x，G（x）=Ax²+2x+1
则f（x）=F[G（x）]
（1）F（x）的定义域为（0，+∞）
由题意，G（x）恒满足G（x）≥0
∴A≠0，即G（x）不是一次函数
∴Δ≤0 即2²-4*A*1≤0
解得A≥1
（2）若F（x）的值域为R
则G（x）的值域 Y 满足 Y包含（0，+∞）
∴A可为0，即G（x）为一次函数
当A≠0时，A必须满足A＞0
且G（x）min≤0
即（4*A*1-2²）/（4A）≤0
解得0＜A≤1
综上，A的解集为{A | 0≤A≤1}

第四题
由题意，a＞0
设g（x）=2-ax
则g（x）在R上为减函数
又f（x）在[0,1]上为减函数
∴以a为底，x的对数为增函数
∴a＞1

总之，先将复合函数表示成几个初等函数，再分情况讨论

Answer 3

楼上的同学有错误饿~~~
1.用韦达定理，构成（x1+x2）^2-3x1x2=4
所以答案是1
2.定义域为（-2,4），再根据复合函数同增异减的性质
可知在（-2,1）递减，（1,4）递增
3-1.即真数恒大于0，即⊿<0,A>1
3-2.即真数函数有解且开口向上(A=0也满足题意)，即⊿>=0,0<=A<=1
4.A>0,同增异减，且在区间上有意义可知0<A<2