Question

高一数学，请帮忙解答一下。

1、已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称
当x∈[-π/6,2/3π]时，
函数f（x）=Asin（ωx＋φ），
（1）求函数y=f(x)在[-π,2/3π]的表达式 (答案是sin(x+π/3))（2）求方程f（x）=√2/2的解（答案是-π/4,-3π/4,π/12或5π/12)
2、已知函数f(x)=sin(kx/5+∏/3)（k＞0）,试求最小正整数k，使在任意两个整数之间，函数图象与x轴至少有两个周期。（答案是32，是按一个周期算的，可半个周期不就与x轴有两个交点了吗？）

Answer 1

(x)=Asin(ωx+φ)，x∈[-π/6,2/3π]
已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,
任给 x∈[-π,-π/6]，其关于x=-π/6的对称点设为x1，则(x1+x)/2=-π/6,即 x1=-x-π/3，而x1∈[-π/6,2/3π]，所以满足f(x)=Asin(ωx+φ)，
即f(x)=Asin(ω(-x-π/3)+φ)，即f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)]，
所以函数y=f(x)在[-π,2/3π]上系一个分段函数：
f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)]，x∈[-π,-π/6]；
f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈[-π/6,2/3π]. f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈[-π/6,2/3π]
已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,
任给 x∈[-π,-π/6]，其关于x=-π/6的对称点设为x1，则(x1+x)/2=-π/6,即 x1=-x-π/3，而x1∈[-π/6,2/3π]，所以满足f(x)=Asin(ωx+φ)，
即f(x)=Asin(ω(-x-π/3)+φ)，即f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)]，
所以函数y=f(x)在[-π,2/3π]上系一个分段函数：
f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)]，x∈[-π,-π/6]；
f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈[-π/6,2/3π].

Answer 2

f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈[-π/6,2/3π]
已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,
任给 x∈[-π,-π/6]，其关于x=-π/6的对称点设为x1，则(x1+x)/2=-π/6,即 x1=-x-π/3，而x1∈[-π/6,2/3π]，所以满足f(x)=Asin(ωx+φ)，
即f(x)=Asin(ω(-x-π/3)+φ)，即f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)]，
所以函数y=f(x)在[-π,2/3π]上系一个分段函数：
f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)]，x∈[-π,-π/6]；
f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈[-π/6,2/3π].

Answer 3

如图