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设3x+4y=k
4y=k-3x,y=(k-3x)/4
x^2+y^2=x^2+(k-3x)^2/16=x^2+k^2/16-3kx/8+9/16x^2=1
25x^2-6kx+k^2-16=0
判别式=36k^2-100(k^2-16)=1600-64k^2≥0
-5≤k≤5
3x+4y的最大值是5
4y=k-3x,y=(k-3x)/4
x^2+y^2=x^2+(k-3x)^2/16=x^2+k^2/16-3kx/8+9/16x^2=1
25x^2-6kx+k^2-16=0
判别式=36k^2-100(k^2-16)=1600-64k^2≥0
-5≤k≤5
3x+4y的最大值是5
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解：设z=3x+4y ,
则，圆心(0, 0)到直线3x+4y-z=0的距离=绝对值[3*0+4*0-z]/根号(3²+4²)《1
所以，绝对值z《5
所以，-5《z《5
所以，3x+4y的最大值=5
则，圆心(0, 0)到直线3x+4y-z=0的距离=绝对值[3*0+4*0-z]/根号(3²+4²)《1
所以，绝对值z《5
所以，-5《z《5
所以，3x+4y的最大值=5
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