Question

设函数f(x)=x-(a-1)/x-alnx

(1)若x=1是函数的的极大值点，求a的取值范围
(2)已知e为自然对数的底，当a属于（-∞，1+1/e]∪[1+e,∞）时，若在区间[1/e,e]上至少存在一点Xo，使f(xo)＞e-1成立，求a的取值范围
谢谢 过程详细点 谢谢

Answer 1

1)f(x)'=1+(a-1)/x^2-a/x

令f(x)'=0   x=1或x=a-1

 1、若a=2则f(x)在[-∞,1]为减函数，[1,+∞]为增函数，即在x=1处为极小值，不满足题意

 2、若a>2则f(x)在[-∞,1]∪[a-1,+∞]为增函数，[1,a-1]为减函数，即在1处取极大值a-1取极小值满足题意

 3、若a<2则f(x)在[-∞,a-1]∪[1,+∞]为增函数，[a-1,1]为减函数，即在a-1处取极大值1取极小值不满足题意

所以a>2

2）由题意知a属于（-∞，1+1/e]时在区间[1/e,e]上f(x)|min>e-1或a属于[1+e,+∞）时f(x)最小值>e-1

 1、若a属于[1+e,+∞）由1)知f(x)|min=f(1/e)=1/e+e-a(e-1)>e-1得a<(1+e)/(e-1)*e不满足题意与a>e+1矛盾

 2、若a属于（-∞，1+1/e]  f(x)|min=f(1)=2-a>e-1  得a<3-e

综合得a<3-e  具体运算你可以自己再确认一下，这些算式太难输了~~~