Question

数学题目：（悬赏10分）

如图，RT△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在线段BC上运动，作∠ADE=45°，DE交AC于点E。
（1）求AB/AD=DC/DE； （2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。
如图

Answer 1

(1)
在三角形ADC中
∠DEC=∠ADE+∠DAE
=45°+∠DAE
∠C=45°
∠ADB=∠C+∠DAE
=45°+∠DAE
所以∠ADB=∠DEC
因为∠B=∠C
所以△ADB与△DEC相似
AB/AD=DC/DE；
（2）
当△ADE是等腰三角形时
AD=DE
△ADB与△DEC全等
BC=2√2
DC=BA=2
BD=2√2-2
CE=2√2-2
所以AE=2-(2√2-2)
=4-2√2
你最好在检查一遍。

Answer 2

(1)∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B=45°，得到∠EDC=∠BAD，又∠B=∠C，得到△ABD∽△DEC，∴AB/AD=DC/DE
(2)当△ADE是等腰三角形时，若AD=AE，那么∠DAE=90°，也就是D与B重合，AE=2
若AE=DE，则∠DAE=45°，此时AD是∠BAC的平分线，D为BC中点，得到AE=1
若AD=DE，此时△ABD≌△DEC，DC=AB=2，得到EC=BD=2√2-2，∴AE=4-2√2

Answer 3

RT△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC 所以 ∠C=∠B=45
∠AED=∠C+∠CDE=45+∠CDE ∠ADC=∠ADE+∠CDE=45+∠CDE
所以 ∠AED=∠ADC 又∠ADB=180-∠ADC ∠CED=180-∠AED
所以 ∠ADB=∠CED 又 ∠B=∠C=45 所以 △ABD 与△DCE 相似
AB/AD=DC/DE

（2）△ADE是等腰三角形 AD=DE 此时 △ABD 与△DCE 全等 AB=CD=2 CE=BD
又 RT△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 所以 BC=2√ 2 BD==BC-CD=2√ 2 -2
CE=BD=2√ 2 -2 又 AC=AB=2
所以 AE=AC-CE=2-(2√ 2 -2)=4- 2√ 2
若AD=AE，那么∠DAE=90°，也就是D与B重合，此时 E与C重合AE=AC=2
若AE=DE，则∠DAE=45°，此时△ADE是等腰直角三角形 同时AD是∠BAC的平分线，D为BC中点，∠ADC=90(三线合一)， 在RT△ADC 中 ∠C=45 所以RT△ADC 为等腰直角三角形
又，∠AED=90 所以 AE=EC（三线合一） 所以AE=1