Question

一条直线AB（1AB1=2a）的两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程

1AB1=2a 是 AB的绝对值等于2a

Answer 1

A(p,0)
B(0,q)
AB²=p²+q²=4a²
M(x,y)
x=p/2,y=q/2
p=2x,q=2y
所以x²+y²=a²

Answer 2

a^3+b^3
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
=2(4-3ab)

a>0,b>0
2=a+b>=2√ab
则ab<=1
-3ab>=-3
所以2(4-3ab)>=2
所以最小值=2

Answer 3

sina=-2cosa

sin(a-3π）+cos（π-a)/sin（-a)-cos(π+a）
=(-sina-cosa)/(-sina+cosa)
=(2cosa-cosa)/(2cosa+cosa)
=1/3