Question

已知点P是椭圆x2/16+y2/8=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2

已知点P是椭圆x2/16+y2/8=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且向量F1M*向量MP=0，则l向量OMl的取值范围是？

Answer 1

解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM |取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM |取最大值2根号2 ．
∵xy≠0，∴|OM |的取值范围是（0，2根号2 ）．