Question

一道初一数学题关于绝对值的 求解题方法。请解释说明

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数位b，且| a+4|+[b-1]的平方=0，A B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|.
1. 设点P在数轴上对应的数是X当|PA|-|PB|=2时，求X的值【并说明理由】
2. 若点P在A的左侧，M N分别是PA/PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：1.|PM|+|PN|的值不变；2.|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断并求其值！

Answer 1

首先要判断P点的位置有三种情况：
①在A的左侧
②在B的右侧
③在AB之间
假设在A的左侧|PA|-|PB|=2可以转化为：（-x-（-4））-（1-x）=2
4-x-1+x=2
所以3=2故错误，因此P点不在A的左侧

假设在A的右侧|PA|-|PB|=2可以转化为：（ x-（-4））-（x-1）=2
X+4-x+1=2
所以5=2故错误，因此P点不在A的右侧

因此P点在AB之间
|PA|-|PB|=2可以转化为：（ x-（-4））-（1-x）=2
X+4-1+x=2
X=-0.5

P点在A的左侧|PM|+|PB|或|PN|-|pM|有一个是定值
①|PM|+|PB|=|PA|/2+|PB|=（-4-p）/2+1-p=-3-3/2p因此该式随着P的变化而变化
②|PN|-|PM|=|PA|/2-|PB|/2=（-4-p）/2-(1-p)/2=-5/2因此为定值

Answer 2

| a+4|和[b-1]的平方均大于等零，他们相加等于0，所以只能是他们都等于0，即| a+4|＝0，（b-1）^2=0,有a＝-4，b＝1.
1，因为P在数轴上对应的数是X当|PA|-|PB|=2，所以P只能是在AB之间，不然PA|-|PB|等于5或-5，所以，有x-（-4）－（1-x）＝2，x＝-0.5
2，从图中，很明显可以知道，.|PM|+|PN|的值大于零，且随着A点的位置移动.|PN|-|PM|=1/2(|PB|-|PA|)=1/2|AB|=2.5