线性代数初等变换求矩阵逆矩阵
线性代数初等变换求矩阵逆矩阵教材是这么写的,我不太理解特别是P(A,E)=(B,P)什么意思...
线性代数初等变换求矩阵逆矩阵教材是这么写的,我不太理解 特别是P(A,E)=(B,P)什么意思
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P(A,E)=(B,P)这是分块矩阵的乘法。设A,B,P,E都是n阶方阵。(E是n阶单位矩阵)
(A,E)是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵。作为分块矩阵,它是一行二列。
P作为分块矩阵是一行一列,所以按分块矩阵乘法规则,[和通常矩阵乘法一致]:
P(A,E)=(PA,PE),而PA=B, PE=P.,所以P(A,E)=(B,P)。
这里是谈用初等变换求A的逆矩阵。取P=A^(-1).则PA=B=E.上面式子成为
A^(-1)(A,E)=(E,A^(-1)),
A^(-1)是一个可逆矩阵,它等于一些“初等矩阵”的乘积。例如A^(-1)=F1F2F3
F1F2F3(A,E)=(E,A^(-1)),
注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”。其结果,与把这个矩阵施行一次行初等变换(就是
把E变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换)的结果相等。
这就是说,(A,E)施行3次行初等变换。得到(E,A^(-1)),
也就是说,对(A,E)施行行初等变换。当左边的A变成单位矩阵E时,右边的E,就跟着变成了
A^(-1),这就是初等变换求逆的方法。需要说明的是。
①如果A 不可逆。则A用行初等变换,变不出E.不会有结果。
②(A,E)只可以用行初等变换。
③如果
┌A┐
└E┘则用列初等变换。A变成E时。下面的E.就变成了A^(-1)
(A,E)是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵。作为分块矩阵,它是一行二列。
P作为分块矩阵是一行一列,所以按分块矩阵乘法规则,[和通常矩阵乘法一致]:
P(A,E)=(PA,PE),而PA=B, PE=P.,所以P(A,E)=(B,P)。
这里是谈用初等变换求A的逆矩阵。取P=A^(-1).则PA=B=E.上面式子成为
A^(-1)(A,E)=(E,A^(-1)),
A^(-1)是一个可逆矩阵,它等于一些“初等矩阵”的乘积。例如A^(-1)=F1F2F3
F1F2F3(A,E)=(E,A^(-1)),
注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”。其结果,与把这个矩阵施行一次行初等变换(就是
把E变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换)的结果相等。
这就是说,(A,E)施行3次行初等变换。得到(E,A^(-1)),
也就是说,对(A,E)施行行初等变换。当左边的A变成单位矩阵E时,右边的E,就跟着变成了
A^(-1),这就是初等变换求逆的方法。需要说明的是。
①如果A 不可逆。则A用行初等变换,变不出E.不会有结果。
②(A,E)只可以用行初等变换。
③如果
┌A┐
└E┘则用列初等变换。A变成E时。下面的E.就变成了A^(-1)
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