Question

小学6年级奥数题

自然数N=M个12，（1≤M≤2011）是一个完全平方数，则这样的N有几个？
写上你的过程。

Answer 1

12=3×4，其中4是完全平方数。所以，N若为完全平方数，M必可表示为3×完全平方数。
例如：M=3×1时，N=36.
M=3×4时，N=144
M=3×9时，N=324
……
所以，N的个数与小于2011/3的完全平方数相同，即25个。

Answer 2

44个
44平方=1936
45平方=2025
∴M可以=44方 43方 42方…
N=相应的12M

Answer 3

25个

Answer 4

M若要满足N是完全平方数，应该是这样的一些数3、12、48、192……（规律是首项为3，公比为4的等比数列）。
而N 的个数与满足条件的M 的个数相同。又M=3*4^n≤2011，所以n最大为4且n为整数，n可取0、1、2、3、4。
所以这样的M有5个。

Answer 5

M应该是3乘以一个完全平方数，才能保证N是完全平方数。在1≤M≤2011的范围内，2011/3≈670，小于670的完全平方数有25个，所以有25个N

Answer 6

12=3×4，其中4是完全平方数。所以，N若为完全平方数，M必可表示为3×完全平方数。
例如：M=3×1时，N=36.
M=3×4时，N=144
M=3×9时，N=324
……
所以这样的n有25个。