已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围

请给出详细过程、谢谢!!!... 请给出详细过程、谢谢!!! 展开
me19940701
2011-02-02 · TA获得超过4246个赞
知道小有建树答主
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你好
这道题从反面入手比较方便
假设方程ax²+2x+1=0没有负根
则1、方程有两个正根为x1,x2,此时判别式4-4a>0,x1+x2=-2/a>0,x1x2=1/a>0(韦达定理)
无解,舍去。
2、方程没有根
判别式4-4a<0,解得a>1
3、方程有且只有一个正根
则判别式4-4a=0,得a=1
此时方程有一根=-1为负根,结社不成立,舍去
综上,方程没有负根的取值范围为a>1
所以方程至少有一负根的范围为a≤1
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