Question

已知关于x的不等式（ax^2-2)/(x-1)<ax的解集为A，且A≤（－∞，1），求实数a的取值范围

给个过程吧 谢谢
（题目中“属于”符号打不出，用小于等于代替了）

Answer 1

解：由
ax2−2 /x−1 ＜ax得：
ax2−2 /x−1 −ax＜0，即
ax−2 /x−1 ＜0，
∴（ax-2）（x-1）＜0，
当a=0时，原不等式的解集A={x|x＞1}不是（-∞，1）的子集，故a≠0，
当a≠0时，∵
2/a −1＝2−a /a
分四种情况考虑：
当a＞2时，
2−a/a ＜0，则
2 /a ＜1，
此时，不等式的解集A＝{x|2 /a ＜x＜1}⊆(−∞，1)；
当a=2时，（x-1）2＜0，故A=∅⊆（-∞，1）；
当0＜a＜2时，
2−a/a ＞0，则
2 /a ＞1，
此时不等式的解集A＝{x|1＜x＜2/a }不是（-∞，1）的子集；
当a＜0时，
2/a ＜1，此时，不等式的解集A＝{x|x＜2 /a 或x＞1}不是（-∞，1）的子集，
综上，实数a的取值范围为：[2，+∞）．

Answer 2

（仅供参考，不一定正确，好久不做这种题了。）
a=0得 正数<0,舍去
解集为小于1 的集合，同乘分母得
ax^2-2>ax^2-ax整理ax>2
若a>0,x>2/a
若a<0,x<2/a
由解集属于（－∞，1）
取a<0,x<2/a，且2/a<1
得a<0