一道证明等比数列的数列题
已知数列{AN}的前n项和为SN,且AN=1/3SN+2/3(n为正整数）证明：数列{AN}是等比数列...
已知数列{AN}的前n项和为SN,且AN=1/3SN+2/3(n为正整数）
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AN=1/3SN+2/3 两边乘3
3AN=SN+2
SN=3AN-2
S(N-1)=3A(N-1)-2
SN-S(N-1)=AN=3AN-2-(3A(N-1)-2)
=3AN-2-3A(N-1)+2
2AN=3A(N-1)
AN/A(N-1)=3/2
所以：数列{AN}是等比数列,公比是3/2
3AN=SN+2
SN=3AN-2
S(N-1)=3A(N-1)-2
SN-S(N-1)=AN=3AN-2-(3A(N-1)-2)
=3AN-2-3A(N-1)+2
2AN=3A(N-1)
AN/A(N-1)=3/2
所以：数列{AN}是等比数列,公比是3/2
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