Question

设F(X)为R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),当X属于[2,3]时,F(X)=X,则X属于[-2,0]时,F(X)的解析式为

RT
要点过程,谢谢

Answer 1

f(x)为偶数，所以 f（x）=f（-x）

又因为且F(1+X)=F(1-X）

所以 f（x）的周期为2 也就是 f(x)=f(x+2)

X属于[2,3]时,F(X)=X

2<=x<=3  F(X)=X

则X属于[-2,0]时

也即分成两部分讨论：[-2,-1]  和 [-1,0]

当： -2=x<=-1          2<=(x+4)<=3

所以f（x）=x+4   

当： -1=x<=0  2   <=-x+2<=3

f(x)=2-x

f(x)的图像如下图： 

祝 楼主 新年快乐  学习顺利  万事如意~

Answer 2

F(X)为R上的偶函数 等价于 函数图像关于直线X=0轴对称
而F(1+X)=F(1-X) 等价于 函数图像关于直线X=1轴对称
因此由 当X属于[2,3]时,F(X)=X 画图像易知
当X属于【-2，0】时 解析式为F(X)= - |X+1|+3

咳咳 其实用分段函数讲得更明白些
当X属于【-2，-1】时 解析式为F(X)= X+4
当X属于【-1,0】时 F(X)= -X+2

Answer 3

y=-x+2