Question

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.

1.AD平分角BAC
2.DE垂直于AB,DF垂直于AC
3.AD垂直于EF
在以上三个条件中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:12=3,13=2,23=1
第一题:请判断上述三个命题是否正确(直接回答是或不是)
第二题:请证明你认为正确的命题

话说其实这题有图.....但是我图在网上找不到,各位有七年级下册课时训练的来帮帮忙,在第23面的第9题,没有的高手也来看看,我数学成绩真的很差啊......谢谢!!!

Answer 1

⑴⑵→⑶——正确
在△AED和△AFD中
∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
△AED≌△AFD
∴AE=AF
在△AEG和△AFG中
AE=AF，∠EAD=∠FAD，AG=AG
△AEG≌△AFG
∴∠AGE=∠AGF=90°
即AD⊥EF

①③→②——不正确

②③→①——正确
∵∠ADE=∠EDG，∠AED=∠EGD=90°
∴△ADE∽△EDG
则AD：ED=DE：DG
∴DE2=AD·DG
∵∠ADF=∠FDG，∠AFD=∠FGD=90°
∴△ADF∽△FDG
则AD：FD=DF：DG
∴DF2=AD·DG
那么，DE2=DF2
则DE=DF
在Rt△ADE和Rt△ADF中
AD=AD，DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴∠EAD=∠FAD
∴AD平分∠BAC