Question

求一道物理数学题，求方程的，最好用解微分方程的方法

设一绳子长为L，而两端相距长度为X（X<L），绳重为m，绳静止自然下垂，求绳的几何轨迹方程，即y=f(x)？（设引力加速度为g）
看一下做法是不是这样的
任选一小段从x到x+dx，联立tanα=f′(x) tanα′=f′(x+dx) Tcosα=T′cosα′ Tsinα=T′sinα′+m/l×∫f(x)ds（积分区间是x到x+dx）
sin²α+cos²α=1 是不是还有另外辅助方程 微分方程怎么解 求助数学物理超级高手 Thanks
错了是若选定的是左半段有 Tsinα=T′sinα′+mg/l×∫f(x)ds

Answer 1

你最好图画一下，在word中用公式编辑器写出公式，以图片的形式传上来。
T',α′分别表示什么意思？还有你写的积分区间怎么可能是x到x+dx? 积分区间不可能含有dx。如果按照你的意思，这时候的质量应该就是将m/l×∫f(x)ds改成m*ds/L=m*dx/(cosα*L)

Answer 2

“悬链线”的百度百科里有详细的求解过程，你自己看吧