∫sin^3(x) dx 求不定积分
谢谢,!
∫sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx 还是不明白啊,,,~
∫sin^2(x)照抄,,,那么sin(x)怎么就成了个 -号呢? 展开
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
∫sin^3(x) dx 求不定积分为1/3cos³x-cosx+C
解：∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）
=∫（cos^2(x)-1）dcosx
=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx
=1/3cos^3(x)-cosx+C
扩展资料：
1、积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。
2、常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫sec²xdx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C
3、三角函数之间的变换关系：sin²x+cos²x=1、cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、sin2x=2sinxcosx
4、例题：∫4cosxdx=1/4*sinx+C、∫4secx²dx=1/4tanx+C
参考资料来源：百度百科-积分公式
∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)sin(x) dx
=-∫(1-cos^2(x))dcosx
=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx
=-cosx+cos^3(x)/3+C
=cos^3(x)/3-cosx+C
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
扩展资料
不定积分的公式
∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + C
∫ cosx dx = sinx + C
∫ sinx dx = - cosx + C
∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C
∫ sec^2(x) dx = tanx + C
∫ csc^2(x) dx = - cotx + C
∫ secxtanx dx = secx + C
∫ cscxcotx dx = - cscx + C
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C
∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C
∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C
∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C
这不是你的错，是我们所有数学老师的错。
因为我国的数学老师有一个极其严重的通病：
求导时，不喜欢写dy/dx，而喜欢写y'。
由于数学教师的懒惰成性，积习成癖，百来年的积习已经无法自拔。
致使学生在学习微积分时，对微分的基本理解、基本悟性得不到提高，
而求导也只是停留在形式上。
加油，好好理解，一旦理解了，就浑身轻松。
参见下图，点击放大：
