Question

设函数 f(x)=2^(丨x+1丨-丨x-1丨) 求使f(x)>= 2√2x 的x的取值范围..

是2根号2X不是2根号2 注意了

Answer 1

首先 x>=0
当 0<=x<1 时
f(x)=2^(x+1-(1-x))=2^(2x)
f(x)>=2√(2x)
即 2^(2x)>=2√(2x)
2^(4x)>=8x
2^(4x-3)>=1
即4x-3>=0
x>=3/4
所以 3/4<=x<=1
当x>=1时，有
f(x)=2^(x+1-(x-1))=4
f(x)>=2√(2x)
4>=2√(2x)
16>=8x
即x<=2
所以 1<=x<=2
综上所述 有 3/4<=x<=2

Answer 2

-1<=x<=1
则x+1>=0,x-1<=0
所以|x+1|=x+1,|x-1|=-(x-1)=1-x
所以|x+1|-|x-1|=x+1-(1-x)=x+1-1+x=2x>=3/2
x>=3/4,-1<=x<=1
所以3/4<=x<=1

综上
x>=3/4

Answer 3

解：要想 f(x)=2^(丨x+1丨-丨x-1丨) >=2√2x恒成立
只需：2√2x>=0【因为2^(丨x+1丨-丨x-1丨)>0，所以2√2x>=0 】
即x>=0
当x=0时，2^(丨0+1丨-丨0-1丨) >0成立恒