Question

经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2-y^2/2=1于A、B两点,且M为AB的中点，求直线l的方程

详细过程 谢谢！！

Answer 1

设过点M的直线方程
y-1=k(x-2)
y=k(x-2)+1
代入双曲线方程得
x^2-(k(x-2)+1)^2/2=1
2x^2-(k(x-2)+1)^2-2=0
2x^2-(k^2(x-2)^2+2k(x-2)+1))-2=0
2x^2-(k^2x^2-4k^2x+4k^2+2kx-4k+1)-2=0
2x^2-k^2x^2+4k^2x-4k^2-2kx+4k-1-2=0
(2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-4k^2+4k-3=0
x1+x2=-(4k^2-2k)/(2-k^2)=2*2
-4k^2-2k=4(2-k^2)=8-4k^2
k=-4
所以直线方程是
y=-4(x-2)+1=-4x+9