已知函数f(x)=lg(-x+根号下(x的平方+1)

(1).求函数的定义域.(2).求证f(-x)=-f(x)(3).证明f(x)是减函数... (1).求函数的定义域.
(2).求证f(-x)=-f(x)
(3).证明f(x)是减函数
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1.定义域:-x+根号(x^2+1)>=0
由于根号(x^2+1)>根号(x^2)=|x|
所以,-X+根号(x^2+1)恒大于0.
所以函数定义域是R.
2.
F(-x) + F(x)=lg(-x+√(x²+1))+ lg(x+√(x²+1))

=lg[(-x+√(x²+1))(x+√(x²+1))]
=lg[(√(x²+1)-x)(√(x²+1)+x)]……真数运用平方差公式可得下面的式子
=lg[(x²+1)- x²]=lg1=0,
即F(-x) =- F(x)
所以函数是奇函数。
3.
取x1<x2
f(x2)-f(x1)
=[-x2+根号(x2平方+1)]-[-x1+根号(x1平方+1)]
=(x1-x2)+[根号(x2平方+1)-根号(x1平方+1)]
=(x1-x2)+[(x2^2+1)-(x1^2+1)]/[根号(x1^2+1)+根号(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x2+x1)(x2-x1)/[同上〕
=(x1-x2)[1-(x2+x1)/(同上)〕
由于(x2+x1)/[根号(x1^2+1)+根号(x2^2+1)]<1, x1-x2<0
故f(x2)-f(x1)<0
∴f(x2)<f(x1)
∴f(x)在R上为单调减函数
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