Question

请教一道高数的选择题

当n->∞，sin(1/(n+2))是（）
（A）与3/(2n+5)等阶的无穷小
（B）与3/(2n+5)同阶但非等阶的无穷小
（C）比3/(2n+5)同阶的无穷小
（D）无穷大
答案是B。我想知道为什么选B，这题是怎么做的？

Answer 1

n->∞，1/(n+2)->0
所以sin(1/(n+2))等价于1/(n+2）
[1/(n+2）]/[3/(2n+5)]=（2n+5）/(3n-6)->2/3
所以是同阶但非等阶的无穷小

注意：
两个式子比值的极限为常数，则称为同阶无穷小
特别是如果比值的极限为1，就叫做等阶无穷小