Question

高中关于圆的题目

已知圆O：x^2+y^2=1和定点A（2，1），由圆外O一点P（a，b）向圆O引起切线PQ，切点为Q，满足PQ=PA。
1.求实数a和b间满足的等量关系。
2。求线段PQ长的最小值
3。若以P向圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程。
各位高数，教教小弟。真是好难做啊！

Answer 1

1、由题，PQ²=PA²
∴PO²-1=（a-2)²+(b-1）²
化简得，2a+b=3
2、PQ²=PO²-1=a²+b²-1=a²+ (3-2a)²-1=5a²-12a+8
∴a=6/5时，PQ²有min为4/5 ∴PQ有min……
3、当圆P与圆O外切时，半径R最小。
∴R+1=PO=根号下a²+（3-2a)²=根号下5a²-12a+9
要求R的min ∴当a=6/5时，R有min 此时b=3/5 R²=……
∴圆P的方程为（X-6/5)²+(Y-3/5)²=……