Question

★请教一道几何题

如图，那四个角相等，还有两个垂直，求证BC//EF

Answer 1

设图中剩下的那个交点为H
因为∠EAD=∠ECG,
∠AED=∠CEH,
所以∠EDA=∠EHC=90°
所以∠AHF=∠EHC=90°
又因为∠CAH=∠GAF
所以∠ACG=∠AFG
所以△ACF是等腰三角形，所以AG垂直平分CF
所以∠ECF=∠EFC
又因为∠ECF=∠BCF
所以∠EFC=∠BCF
所以BC//EF

Answer 2

等我想想

Answer 3

证明：我就讲下思路哈 设CF，EG相交于点K，连接GF
运用直角三角形，可知∠ACF=∠CFA，然后角角边证明三角形CAK全等于三角形AFK，可得AF=AC； 又AG为角平分线，则AG为垂线和中线。且再运用边角边可证三角形AGF全等于三角形AGC，则GF垂直于AB，所以CE//GF，再用三角形全等证明，CE=GF，则BC//EF.

Answer 4

证明：∵四个角相等
∴AG,CF分别为∠CAB，∠BCD的角平分线
又∵两个垂直
∴AG⊥CF
由此不难证得EG与CF互相垂直且平分
∴四边形CEFG为菱形
∴BC‖EF