Question

初二的数学附加题~谢谢~

如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC，AG=BC。求证CG⊥FC

Answer 1

证明：
∵BD⊥AC AE⊥BC
∴∠FDA=∠FEB=90°
又∵∠BFE=∠AFD
∴∠FBE=∠FAD
又∵FB=AC AG=BC
∴△ACG≌△BFC(SAS)
∴∠FCB=∠CGA
∵∠CGA+∠ECG=90°
∴∠FCB+∠ECG=∠FCG=90°
∴CG⊥FC

Answer 2

AG与BD交点为H
证明：先证全等
∵BD⊥AC AE⊥BC
∴∠FDA=∠FEB=90°
又∵∠BHE=∠AHD
∴∠HBE=∠HAD
∵FB=AC AG=BC ∠FBC=∠GAC
∴△ACG≌△BFC(SAS)
∴∠AGC=∠FCB
∵∠AGC+∠ECG=90° ∴∠FCB+∠ECG=90°
∴CG⊥FC

Answer 3

∵BD⊥AC,AE⊥BC
∴∠ECG+∠GCE=90o,∠CBF=∠CAG
∴在△CBF与△GAC中
BF=AC
∠CBF=∠GAC
CB=GA
∴△CBF≌△GAC
∴∠FCB=∠CGA
∴∠FCG=90o
∴CG⊥FC