Question

数学抛物线

M（a，0）（a＞0)是抛物线y2=4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B． （1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程；
（2）过M作抛物线的另一条割线CMD（如图），与抛物线交于CD，若AD与y轴交与点E，连ME，BC，求证：ME‖BC 我想请教一下第二步怎么做,谢谢!

Answer 1

第二问：
我给你写比较详细的思路 我的办法有点麻烦
先设AB：x=k1y+a A（x1,y1）B (x2,y2)
CD：x=k2y+a C (x3,y3) D (x4,y4)
AB与CD抛物线联解 y1y2=y3y4=-4a
写出AD方程 用点D即坐标 表示出 AD方程 写出其与y轴交点
将其中的x1 x4 全用抛物线那个x1=y^2/4等等带入 分式上下因式分解
得出E（0，y1y4/y1+y4）写出EM斜率K1
同样写出BC斜率K2 用抛物线x1=y^2/4等等带入
K2=4/y2+y3
平行就是K1=K2
然后你用倒推法 你把两个斜率写出来 交叉相乘 将y1y2=y3y4=-4a带入
发现是恒等式
证毕！！！

关键就是设而不求法——设坐标但别急着先带入 遇见抛物线就用x=ky^2带入 往往能够因式分解