Question

关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0的两根，一根小于1，一根大于1，则实数k的取值范围为？

不要用 讨论k>0或k<0或k=0 的那种办法。
用韦达定理做。
谢谢！我需要详细的解题过程。

Answer 1

你好，榨不出1滴吻_拧：

解：
2kx^2-2x-3k-2=0
由韦达定理，得
x1+x2=-b/a=1/k，x1*x2=c/a=-(3k+2)/2k
由已知：x1<1，x2>1
∴x1-1<0，x2-1>0
∴(x1-1)(x2-1)<0
x1*x2-(x1+x2)+1<0
-(3k+2)/2k-1/k+1<0
(3k+2)/2k+1/k-1>0
(3k+2+2-2k)/2k>0
(k+4)*2k>0
解得k<-4，k>0

Answer 2

解不等式组
首先k不为零（大前提） A
德尔塔大于0（大前提） B
分类
1、2k大于零时，开口向上，则x=1时，函数小于0 C
2、2k小于零时，开口向下，则x=1时，函数小于0 D
A交B交（C并D）得解。。。

刚刚看到你的那个什么补充。。泪如雨下。。
我再想想

说思路好波。打的很累的
你首先k不等于0和德尔塔大于0是必须的
然后在 通过X1X2=K 的表达式
X1+X2=k的表达式。。
解方程。。你不要告诉我这个你不会把。。
然后X1。.X2出来了。。
再大的大于1，小的小于1。。。
解不等式组
我就奇怪了。。你怎么要这种方法啊？~

楼上强~~~我佩服。。。我飘走~~~~
这种方法老师从来没讲过。。。。

Answer 3

令f(x)=2kx^2-2x-3k-2
又kf(1)<0
k(2k-2-3k-2)<0
得k(k+4)<0
所以k<-4，k>0