Question

关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根，①一个小于0一个大于0小于1②两根都小于-1，求k的取值

分别用韦达定理和x1x2与一元二次方程的系数之间的关系来解题，急急急急！！！！坐等答案，求详细解题过程，得到答案后可追分

Answer 1

一个根小于0，另一根大于0小于1：
delta=4+8k(3k+2)=4(6k^2+4k+1)=4[(2k+1)^2+2k^2]>0
x1<0, 0<x2<1
x1x2=-(3k+2)/2k<0, k>0 or k<-2/3
1)k>0, 开口向上，f(0)=-3k-2<0--> k>-2/3
f(1)=2k-2-3k-2=-k-4>0, k<-4
不符
2)k<-2/3, 开口向下，f(0)=-3k-2>0, --> k<-2/3
f(1)=-k-4<0, k>-4
即 -4<k<-2/3

两根都小于-1,
x1+x2=1/k<0, k<0
x1x2=-(3k+2)/2k>0, -2/3<k<0
开口向下, f(-1)=2k+2-3k-2=-k<0, k>0， 不符。
因此无解

追问

哥....用两种方法解题~

Answer 2

因为2kx^2-2x-3k-2=0的一个根小于1，另一个根大于1
所以
(x1-1)*(x2-1)<0
x1*x2-x1-x2+1<0
x1*x2-(x1+x2)+1<0
利用根与系数的关系得：
x1*x2=-(3k+2)/2k
x1+x2=2/(2k)=1/k(k不为0）
所以
-(3k+2)/2k-1/k<0
-3/2-2/k<0
1/k>-3/4
所以 k>-4/3且k不为0